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内容提要

随着人们生活水平的提高，对于饮食的要求也越来越高。尤其是对正处于身体发育关键时期的中学生来说，合理而健康的饮食结构和习惯，更为重要。但是，由于种种外在和自身的原因，大多数的同学都或多或少在饮食的选择与搭配上存在误区。针对这一问题，我们经过调查和思考，追根溯源，提出了相应的解决办法与建议，提供了合理饮食的相关知识，以期对同学们有所帮助。

关键词 饮食 健康

中学阶段对于一个学生来说正处于求知与身体发育的关键时期，所以，合理的饮食结构和习惯就显的尤为重要。但是，恰恰是在这个阶段，由于学习的压力及相关知识的匮乏，同时，社会、学校、家长也缺少必要的指导与引导，所以，中学生容易根据自己的喜好挑食、偏食、过分节食或暴食，不但损害了自己的身体，而且降低了学习效率。针对这一问题，我们小组组织了这次调查。我们希望通过调查数据更科学和真实的反映我校学生的饮食结构和习惯，经过归纳分析，探究发生原因，有针对性的提出我们的合理化建议。

当前中学生膳食存在的问题有哪些？　

根据有关方面的调查，目前，我国中学生营养状况并不是太好。分析原因主要是中学生的学习负担较重，而相应的营养未跟上；同时，一些家长和学校在学生膳食的安排上存在一些问题。

根据对一些中学集体食堂膳食进行调查的资料显示，每日中学生膳食中的热量的供给量仅达到标准供给量的80%左右；蛋白质仅为70%左右；钙、核黄素和维生素A也明显不足。

从蛋白质的来源看则问题严重，中学生膳食中的蛋白质主要来源于猪肉食品，但是猪肉的蛋白质含量不如牛肉和其它一些禽类，而脂肪的含量却比这些食品高，尽管猪肉也是不错的蛋白质食品，但是单一的蛋白质来源，会使中学生需要的其他一些营养素的摄入量会减少。因此应适当增加牛肉、鱼类、奶类和动物血、豆类及制品的摄取，以补充全面均衡的营养。

此外，膳食单调，烹调不考虑色、香、味、型，不能增进学生的食欲，也影响了营养的摄取。

因此，为了让学生都能健康成长，家庭膳食应有计划地调配，尽量使饭菜多样化。即使食物品种不能更换，也应在烹调方法上多做文章。在选购食品时还应注意，凡营养价值低而价格贵者可以不买或少买。

每日膳食中每千克体重的供给量

年龄 每千克供给量/g

10岁 男　2.43 女 2.26

13~15岁 男　1.90 女 1.89

16~17岁 男　1.66 女 1.66

18~44岁 男　1.43 女 1.50

吐鲁番地区实验中学一天的饮食结构表

早餐 午餐 晚餐

包子.鸡蛋.卷饼.海带丝.土豆丝.豆浆.稀饭.牛奶.面包.菜夹馍.肉夹馍.水果.方便面 米饭.面.油炸豆腐.油白菜.葫芦瓜.冬瓜.西红柿炒鸡蛋.蘑菇炒肉.油白菜.胡萝 炒米饭.牛肉面.菜<肉>夹馍.稀饭.馍馍.菜面条.油炸食物.

分析：

1、 鸡蛋中含有卵磷脂，含有丰富的钙、磷、铁、.维生素A、D、B等，每天需吃1-2个鸡蛋

2、 胡萝卜、蛋黄、牛奶、鱼、豆制品、新鲜蔬菜、水果，里面含有蛋白质、维生素A，缺少维生素A易疲劳、注意力不集中、情绪容易波动、烦躁、还会出现食欲不振，胃肠道消化功能紊乱，甚至有的血压增高，神经衰弱。

3、 西红柿、马铃薯、肉类、乳类，富含维生素B、C

4、 大豆含有40％的优质蛋白质，脂肪中85％是不饱和脂肪酸，可以预防高脂血症和高胆固醇血症，并含有丰富的维生素B2、Ca、P、Fe，这些物质对于大脑营养很重要，大豆及其芝麻含有多量的磷脂，有益于智力发展，应该适量多吃。

5、 奶类、牛、羊奶是学生的好食品，营养价值与鸡蛋相近。

6、 水果能供给丰富的矿物质和维生素及其有机酸和食物纤维，有机酸能刺激胃液分泌，食物纤维可促进肠道蠕动，有住于帮助消化和排泄。

7、　不要吃太多的甜食精制米和面，因为这些食品使血液不成酸性，消耗大量维生素，容易引起疲劳、健忘和焦躁等。

此次调查，我们以实验中学学生为调查对象，主要采取了问卷调查的方式，随机抽样，样本容量为170人，男女均有涉及。以下即为我们的问卷内容及调查结果。

1、你对自己的饮食习惯满意吗?

A、满意（21％）B、还可以（47％）C、不合理（32％）

2、你是否经常吃水果？

A、经常（56%）B、偶尔（42%）C、不爱吃（2%）

3、你是否爱吃零食？

A、经常（26%）B、有时（66％）C、不爱吃（8％）

4、你每天按时吃早餐？

A、每天（62％）B、有时间就吃（33％）C、不吃（5%）

5、你经常吃那些种类的食物？

A、蔬菜类（44％）B、面食类（41％）C、油炸类（14.7％）D、其他（0.3％）

6、你的饮食有规律吗？

A、有规律（55.4％）B、饿了就吃（44.6%）

同时，我们还设计了一道问答题：“你觉得我们怎样才能做到合理饮食？你有哪些好的方法？”对此问题，同学了根据自己的实际情况，做出了各种回答：一日三餐有规律；要均衡营养，不吃含大量脂肪和糖类的食品；多吃富含维生素的素菜；荤素搭配，少吃腌制食品；不挑食，不厌食，不节食；睡前喝牛奶；周末适度改善饮食等等。

取得调查数据后，经过分析，我们可以看出，对于同学们的饮食结构和饮食习惯，我们可以归纳出以下几点：

1、对于合理饮食的重要性，同学们已有了初步的概念。例如已有32％的同学已经认识到自己的饮食习惯不合理，这是一个可喜的进步，自我意识的关注是解决问题的第一步；

2、相当部分的同学尚未养成良好的饮食习惯，竟乎一半（44.6%）同学一日三餐无规律，饿了就吃；虽有61.5％的同学按时吃早餐，但33％的同学早餐有时间才吃，5％的同学根本就不吃早餐。上午紧张的学习和活动，要求早餐必须含有充足的热量，否则第三、四节课就会出现精神不振、注意力不集中等现象，影响正常的学习。早餐摄取的热量应占一天总热量的1/3。为保证精力充沛地学习，早餐可增加一些营养丰富的鸡蛋、牛奶、花生、大豆等；

3、大部分同学对于食品的选择趋于理性，但仍有部分同学仍根据个人爱好存在挑食和偏食现象。56%经常食用水果，44％的同学长吃蔬菜，喜欢吃零食的同学只有26％，同时，另一面，偶尔吃和不爱吃水果的也有44％，仅有8％的同学不吃零食，油炸类食品和腌制品经常食用对人体有一定的危害，世界卫生组织公布全球十大垃圾食品中油炸类食品、腌制类食品排名前两位，前者是导致心血管疾病的元凶（油炸淀粉）；含致癌物质；破坏维生素，使蛋白质变性；后者导致高血压、肾负担过重，导致鼻咽癌；影响粘膜系统（对肠胃有害）；易得溃疡和发炎。但仍有15％的同学经常食用。

4、对于如何改善自己的饮食结构和习惯，同学们已有了一定的理解和认识。对于我们问答题的回答可以看出，同学们给出了许多合理而科学的建议，但在实际中，同学们并没有很好的执行，这说明，中学生的饮食问题是一个关乎社会、家长、学校和学生的复合难题，仅凭学生一己之力难以彻底改善。

从以上的归纳我们欣喜的发现，我们同学对于合理饮食在思想上已经有了一定的认识，同时，饮食结构的选择也趋向合理，但是，形势仍不容乐观，部分同学在饮食的选择与搭配上问题仍旧不少，为了能从根本上认识问题，并提出彻底的解决方案，我们必须探究其产生的深层次原因。

1、社会、家长、学校缺少对学生饮食方面相关知识的宣传、指导和教育。中学生的涉世未深，知识面单一狭窄，饮食的选择与习惯的养成都带有一定的被动性，如果不及时引导和教育，容易走入误区；

2、地区性的文化差异与生活差异对中学生的饮食结构和习惯也有不可忽视的影响。北方喜面食，吐鲁番地区又是民族聚居区，肉类消费在食品消费中所占比例偏大，蔬菜、水果、蛋、奶摄入不足，高脂肪的肉类却又摄入过量，常此以往，难免行成不合理的饮食结构和习惯；

3、部分学生自律性不强，饮食无规律，过分追求食品的口感而不计其营养成分和危害，“管不住自己的嘴”，挑食、偏食，这也是形成不好的饮食习惯的一个重要原因。

针对中学生目前的饮食现状及存在的问题，我们应该怎么样加以优化和解决呢，对此，我们提出了以下几点建议对策：

1、社会、学校、家长应该加强协作与沟通，各自发挥自己的优势，社会加强宣传，家长经常督导，学校穿插相关知识的讲授，三管齐下，才能标本兼治；

2、吐鲁番地区的同学应该对我们地区的饮食习惯的及各主要日常食品的优劣有清晰而理性的认识，去其短，扬其长，善于搭配，合理补充。按照营养学家的总结，日常饮食的一般原则为食物多样，以谷类为主；多吃蔬菜、水果和薯类；常吃奶类、豆类或其制品；吃清淡、少盐的食物；经常吃适量的禽、鱼、蛋、瘦肉，少吃肥肉和荤油；

3、加强自身自律精神的养成，不要因为贪图口感和一时之口欲，而去食用营养单一、质量低劣的食品，不挑食、偏食，人体消耗的热量主要来自主食米、面和脂肪、蛋白质。因此，中学生应首先吃好3顿正餐，同时要多吃鱼、瘦肉、蛋、牛奶、豆制品等蛋白质丰富的食物，要补充足量的维生素和矿物质。科学而合理的安排自己的饮食，坚持良好的生活习惯；

4、中学生应在课堂之外，通过各种介质和途径，主动加强饮食方面知识的学习，用科学的理念来指导自己的合理饮食，增强识别能力，培养健康的饮食消费观念。

5、建议中学生多吃瓜类蔬菜？我们经常用流火七月来形容蝉躁蛙鸣的炎炎夏日，的确，在夏天即使我们不动也会感到赤日当顶、汗流浃背，何况需要在这样的环境中看书学习，所以，对于考生来说，多吃瓜类能达到消暑、防病的目的。黄瓜是瓜类蔬菜中最常见的品种，生吃、凉拌、熟吃均可。它除了含有多种糖类及氨基酸等营养素外，还含有丰富的维生素和钾盐，其中维生素C的含量比西瓜高5倍。黄瓜的纤维素对于肠道中腐败食物的排泄和降低胆固醇有一定的作用。鲜黄瓜还含有丙醇二酸，可抑制体内糖类物质转化为脂肪，因此，对于中学生来说，多吃黄瓜不仅可以消暑，还有解腻、增进食欲的作用。

冬瓜也是中学生夏季较好的时令菜，有利水消炎、清热解毒之攻，对于中学生的主要作用在于治疗暑热烦闷、清心利嗓。

苦瓜含有特殊的苦瓜甙、苦味素，故有独特的苦味。它虽然有苦味，但夏天食用后可祛暑清心、除烦热，同其它瓜类比较，苦瓜除了蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素的含量较多外，其中抗坏血酸每100克可食用部分中达84毫克，居瓜类之冠。

民间常用木瓜鱼尾汤消暑健胃，对于中学生促进消化和食欲有较好的效果，不妨一试。

6、怎样吃才能提高学习效率？　

科学家发现，人的大脑中含有去甲肾上腺素、肾上腺素、多巴胺、乙酰胆碱等几十种神经递质。它们在脑中保持着一定的浓度和平衡，使大脑具有正常的智力。但这些神经递质的浓度和平衡与大脑营养素的供给有密切的关系。某些食品可提高脑的接受能力和学习效率，使脑的思维更加敏捷，精力更加集中。

（1）有助于记忆的食品。胡萝卜具有提高记忆力的作用。因为胡萝卜能加速大脑的新陈代谢。菠菜含有丰富的维生素C，并含有一种重要的微量元素锰，而且含热量低，经常食用，有增强记忆力的作用。

（2）提高学习效率的食品。常吃白菜能减轻人的疲劳程度；柠檬富含维生素C，能使人精力充沛，提高学习效率。

（3）有助于精力集中的食品。海虾是可以为大脑提供营养的美味食品。海虾中含有三种重要的脂肪酸，能使人长时间保持精力集中。现在的脑黄金、深海鱼油也具有相同的作用。

（4）有助于激发人创造力的食品。生姜含有辛辣素和挥发油，使血液得到稀释、流动更加畅快，以便向大脑提供更多的氧气，从而使人的思路开阔，思维敏捷。荷兰芹菜（西芹）所含的挥发油能刺激人的整个神经系统，能激发人的灵感和创新意识。

医学家认为，中学阶段注重孩子的增智食品的供应，对其大脑的发育起着十分重要的作用。日常饮食中应给他们常吃瘦肉类、牛奶、蛋类、鱼、动物内脏、豆制品、新鲜蔬菜和水果，而且要注意调配得当、搭配合理，以保证考生营养平衡以及大脑和智力的发育需要。有家长会认为孩子在18岁左右大脑发育已经定型，现在补充已经是亡羊补牢，其实科学营养对于任何年龄阶段提高学习效率都是有益的。

7、不利于中学生智力发展的饮食习惯有哪些？

（1）饱食。由于一日三餐顿顿饱食，致使血液过久地积存于胃肠道，从而造成大脑缺血缺氧而妨碍脑细胞发育，降低智商。更严重的是饱食可诱发大脑中一种叫纤维芽细胞生长因子的蛋白质大量分泌，促使血管细胞增殖、管腔狭窄、供血能力削弱、加重脑缺氧。加上目前尚无有效药物限制这种伤脑物质的分泌，只有靠适当减少食量来预防，故不宜让孩子三餐吃得过饱，有利于大脑发育。

（2）素食。一些父母用成人的所谓低脂膳食标准来要求孩子，使孩子不吃或少吃荤菜，导致脂肪摄取量太少。科学家指出，脂肪是大脑的重要组成部分，其重要性不亚于蛋白质，尤其是DHA这种深海鱼油中的主要成分。这些物质在孩子的智能发育中尤其重要。因此，有荤有菜的食谱才符合孩子大脑发育的需要。

（3）甜食。适量吃一些糖类食品，有助于孩子大脑发育，但并非多多益善。因为糖在体内的最终代谢产物为带阴离子的酸根，过多可使体液改变其碱性的正常状态，成为酸性体质，引起脑功能下降，如精神不振、记忆力涣散、反应迟钝，重者可导致神经衰弱，给孩子智能发育蒙上阴影。

（4）厌食。厌食不利于孩子的生长发育，如果三餐进食太少，甚至处于半饥饿状态，也可伤脑。研究表明厌食的孩子体重较正常低30%，注意力、记忆力、学习和计划能力等也相应降低，大脑形态也有一定的萎缩。

（5）炸食。油条、煎饼、油炸花生、煎鸡蛋等油炸食品口感好，对孩子有较大的诱惑力，偶尔吃一点倒也无妨，但长期大量食用则有害。一是此类食品在制作过程中加入了含铝的发酵粉，而铝被证明为脑细胞的一大“杀手”；二是高温烹调可产生大量有强烈致癌作用的苯丙芘等毒性物质；其三，尚含有较多的过氧化脂质，可促使脑细胞早衰，故不宜多食用。

（6）咸食。盐的主要成分为氯化钠，吃入过多可致使体内钠离子浓度升高，不仅使高血压、胃炎、感冒等疾病的发生率增高，也有害于脑。从生理角度讲，一天的吃盐量应控制在6克以内，对于保护大脑有积极的意义。

（7）零食。常吃零食，使胃肠道老是处于紧张状态，集中大量血液致使脑缺血，而且零食又多为油炸类或膨化食品等，前者含铝较多，后者含铅相对较多，都对脑细胞不利，因此应尽量少吃

以上就是我们小组对于中学生合理饮食问题的调查结果，我们希望通过此次调查，能让我们自己和社会、家长、学校客观而真实的了解中学生的饮食现状，正视其中所存在的问题，引起各方面的重视，进而采取有效措施，逐步的加以引导和解决。中学阶段是人生一个重要的时期，我们更希望同学们能从这篇调查中得到反省，有所领悟，健康饮食，定会创造出美丽的人生。

在我们的调查中,我才发现.原来我们的日常饮食是不太合理,科学的,离科学的饮食结构还很远,身体是革命的本钱,健康是提高学习的关键,没有好的身体又怎么能去专心的学习呢!

我们的调查研究还是很有收获的.能条理的参加这个活动对于我们提高预见性和发展我们对 某个事情做出科学合理的判断是很有帮助的。

初中一年级的两道数学题目，请高手帮忙

1、把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划各修多少千米？

解：设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米

根据题意

（a+b）×50=200（1）

10×（a+0.6）+40a+30b+10×（b+0.4）=200（2）

化简

a+b=4（3）

a+0.6+4a+3b+b+0.4=20

5a+4b=19(4)

(4)-(3)×4

a=19-4×4=3千米

b=4-3=1千米

甲每天修3千米，乙每天修1千米

甲原计划修3×50=150千米

乙原计划修1×50=50千米

2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价，和钢笔的单价。

解：设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支

4X+2Y=14

X+2Y=11

解得X=1

Y=5

则自动铅笔单价1元

钢笔单价5元

3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。

（1）2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？

（2）2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。

解：（1）成本=60/（1+25%）=48万元

（2）设2010年60万元购买b平方米

2010年的商品房成本=60/（1+1/3）=45万

60/b-2a=60/（b+20）（1）

45/b-a=48/（b+20）（2）

（2）×2-（1）

30/b=36/（b+20）

5b+100=6b

b=100平方米

2010年每平方米的房价=600000/100=6000元

利润=6000-6000/（1+1/3)=1500元

4、某商店电器柜第一季度按原定价（成本+利润）出售A种电器若干件，平均每件获得百分之25的利润。第二季度因利润略有调高，卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5，但获得的总利润却与第一季度相同。

（1）求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几？

（2）该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器，结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍，求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几？

解：（1）设成本为a，卖出件数为b，第二季度利润率为c

那么利润=a×25%=1/4a

第二季度卖出电器5/6b件

第一季度的总利润=1/4ab

第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc

根据题意

1/4ab=5/6abc

c=1/4×6/5

c=3/10=30%

（2）第一季度定价=a（1+25%）=5/4a

第三季度定价=5/4a×90%=9/8a

第三季度卖出（1.5+1）b=2.5b件

第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab

第三季度比第一季度总利润增加（5/16ab-1/4ab）/（1/4ab）=（1/16）/（1/4）=0.25=25%

5、将若干只鸡放入若干个笼中。若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则恰有一笼无鸡可放，那么，鸡、笼各多少？

设鸡有x只，笼有y个

4y+1=x

5（y-1）=x

得到x=25，y=6

6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

分析:因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程(2)2*16x=40y

x+y=36 (1)

2*16x=40y (2)

由(1)得36-y=x (3)

将(3)代入(2)得;

32(36-y)=40y

y=16

又y=16代入(1)得:x=20

所以;x=20

y=16

答:用20张制盒身,用16制盒底.

7、现在父母年龄的和是子女年龄的6倍；2年前，父母年龄的和子女年龄的和是子女年龄的和的10倍；父母年龄的和是子女年龄的3倍。问：共有子女几日？

解：

父母年龄之和为X 子女年龄之和为Y 设有N个子女

X=6Y

(X-4)=10(Y-n*2)

6Y-4=10Y-20N

4Y=20N-4

Y=5N-1

(X+12)=3(Y+n*6)

6Y+12=3Y+18N

3Y=18N-12

Y=6N-4

6N-4=5N-1

N=3

答：有3个子女

8、甲，乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇，求A、B两地的距离

甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车。若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地；若甲先走1小诗，则乙出发后半小时追上甲，求A、B两地的距离。

设甲的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时

45分钟=3/4小时

6+3/4a=3/4b

a=（b-a）x1/2

化简

b-a=8（1）

3a=b（2）

（1）+（2）

2a=8

a=4千米/小时

b=3x4=12千米/小时

AB距离=12x3/4=9千米

9、工厂与A.B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/ （吨、千米），铁路运价为1.2元/（吨、千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和为多少元？

10、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元5角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分。两种型号的信封的单价各是多少？

解：设A型信封的单价为a分，则B型信封单价为a-2分

设买A型信封b个，则买B型信封30-b个

1元5角=150分

ab=150（1）

（a-2）（30-b）=150（2）

由（2）

30a-60-ab+2b=150

把（1）代入

30a-150+2b=210

30a+2b=360

15a+b=180

b=180-15a

代入（1）

a（180-15a）=150

a?-12a+10=0

（a-6)?=36-10

a-6=±√26

a=6±√26

a1≈11分，那么B型信封11-2=9分

a2≈0.9分，那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意，舍去

A型单价11分，B型9分

11、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？

设火车的速度为a米/秒，车身长为b米

1分钟=60秒

60a=1000+b

40a=1000-b

100a=2000

a=20米/秒

b=60x20-1000

b=200米

车身长为200米。车速为20米/秒

12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？

解：设甲每分钟跑X圈，乙每分钟跑Y圈。根据题意列方程得：

2X+2Y=1

6X-6Y=1

求得X=1/3 ,Y=1/6

答：甲每分钟跑1/3圈，乙每分钟跑1/6圈。

13、有五角，一元，二元三种人民币100张，合计100元。其中五角和二元的合计75元，每种人民币各几张？

解：设五角的有a张，一元的有b张，二元的则为100-a-b张

根据题意

0.5a+b+2×（100-a-b）=100（1）

0.5a+2×（100-a-b）=75（2）

（2）代入（1）

b=100-75=25张

代入（2）

0.5a+150-2a=75

75=1.5a

a=50

所以五角的有50张，一元的有25张，二元的25张

14、甲乙两人各自带了若干钱，如果甲得到乙的钱的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50。问：甲乙各带了多少钱？

解：设甲带钱a元，乙带钱b元

a+1/2b=50（1）

b+2/3a=50（2）

化简

2a+b=100（3）

3b+2a=150（4）

(4)-(3)

2b=50

b=25元

a=50-25/2=37.5元

甲带了37.5元，乙带了25元

15、甲乙两人在银行共存款若干元，已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一，又已知乙比甲多存了24元，甲乙各多少元?

解：设甲有a元，乙有b元

1/4a=1/5b

b-a=24

解得

a=96

b=120

16、甲乙共做一份工，甲先干了5天乙干了20天干完，如果让甲先刚20天乙干8天做完。那么甲乙同做需要多长时间

甲的工作效率为a，乙的工作效率为b

5a+20b=1（1）

20a+8b=1（2）

（1）×4-（2）

72b=3

b=1/24

5a=1-20/24

5a=1/6

a=1/30

甲乙合干需要1/（1/24+1/30）=24×30/54=40/3天

17、如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。

（1）若使透进窗子的光线达到4.5m?，这时窗子的长和宽各是多少m？

（2）若使透进窗子的光线达到6m?，这时窗子的长和宽各是多少m？

（3）若使透进窗子的光线达到7m?，可能吗？为什么？

解：（1）设长为a米，宽为b米

根据题意

2a+3b=12（1）

ab=4.5（2）

由（1）

2a=12-3b

由（2）

2ab=9

（12-3b）b=9

4b-b?=3

b?-4b+3=0

（b-1）（b-3）=0

b=1或b=3

b=1时a=4.5

b=3时a=1.5

（2）

2a+3b=12

ab=6

解的过程省略

a=3

b=2

（3）

2a+3b=12

ab=7

2ab=14

（12-3b）×b=14

3b?-12b+14=0

判别式144-12×14=-24<0无解

所以不可能达到7m?。

18、某地的A,B两家工厂急须煤90吨和60吨,该地的C,D两家煤场分别有100吨和50吨，全部调配到A,B两家工厂。已知C,D两个煤场到A,B两家工厂的运费，运送完毕后，A,B两家工厂共付运费5200元，部煤场有多少吨煤运往A厂？（运费：C煤场运往A工厂每吨35元，运往B工厂每吨30元，D煤场运往A工厂每吨40元，运往B工厂每吨45元）

解：设C煤场运往A厂a吨，那么C煤场运往B厂为100-a吨

设D煤场运往A厂b吨，那么D煤场运往B厂为50-b吨

根据题意

a+b=90

35a+30×（100-a）+40b+45×（50-b）=5200

化简

a+b=90（1）

b-a=10（2）

（1）+(2)

2b=100

b=50

a=90-50=40

那么

C煤场运往A厂40吨，那么C煤场运往B厂为60吨

设D煤场运往A厂50吨，那么D煤场运往B厂为0吨

19、从甲地到乙地先下山后走平路。某人以12千米/小时的速度下山，然后以9千米/小时的速度走完平路，到达乙地用55分钟；回来时以8千米/小时的速度走平路，然后以4千米/小时的速度上山，回到甲地用了1.5小时，求甲乙两地的距离是多少千米?

55分钟=11/12小时

1.5小时=3/2小时

设山路为a千米，平路为b千米

a/12+b/9=11/12

a/4+b/8=3/2

化简

3a+4b=33（1）

2a+b=12（2）

（1）-（2）×4

2a-8a=33-48

5a=15

a=3千米

b=12-2a=6千米

甲乙距离=5+6=11千米

20、汽车平路上30每小时千米，上坡28每小时28千米，下坡每小时35千米，单程是142千米的路程去时用了4.5小时，返回时用了4小时42分，问这段路有多少千米？去时的上坡路、下坡路各有多少千米？

4小时42分=4.7小时

设去的时候有上坡x千米，下坡y千米，则平路142-x-y千米

(142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5（1）

(142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7（2）

两式相减得y/140-x/140=0.2

y-x=28

y=x+28

代入1式

(142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5

（57-x）/15+x/28+（x+28）/35=4.5

1596-28x+15x+12x+336=1890

x=1596+336-1890

x=42

y=x+28

y=70

142-x-y=30

去的时候上坡42千米，下坡70千米，平路30千米

回来的时候下坡42千米，上坡70千米，平路30千米

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？

设慢车开出a小时后与快车相遇

50a+75（a-1）=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小时

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。

设原定时间为a小时

45分钟=3/4小时

根据题意

40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

所以甲乙距离40×21/4=210千米

3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？

解：设乙队原来有a人，甲队有2a人

那么根据题意

2a-16=1/2×（a+16）-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人

现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。

解：设四月份的利润为x

则x*(1+10%)=13.2

所以x=12

设3月份的增长率为y

则10*(1+y)=x

y=0.2=20%

所以3月份的增长率为20%

5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？

解：设有a间，总人数7a+6人

7a+6=8（a-5-1）+4

7a+6=8a-44

a=50

有人=7×50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？

按比例解决

设可以炸a千克花生油

1：0.56=280：a

a=280×0.56=156.8千克

完整算式：280÷1×0.56=156.8千克

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？

解：设总的书有a本

一班人数=a/10

二班人数=a/15

那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本

8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？

解：设有a人

5a+14=7a-6

2a=20

a=10

一共有10人

有树苗5×10+14=64棵

9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？

解：设油重a千克

那么桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

根据题意

1/8a-5/3+50-a=1/3

48=7/8a

a=384/7千克

原来有油384/7千克

10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）

设96米为a个人做

根据题意

96：a=33：15

33a=96×15

a≈43.6

所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了

11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。

解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a

根据题意

（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2

6a-100=4a+200

2a=300

a=150

那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763

12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）

设水果原来有a千克

60+60/（2/3）=1/4a

60+90=1/4a

1/4a=150

a=600千克

水果原来有600千克

13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

设原来有a吨

a×（1-3/5）+20=1/2a

0.4a+20=0.5a

0.1a=20

a=200

原来有200吨

14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？

解：设长可宽分别为5a米，2a米

根据题意

5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）

9a=48

a=16/3

长=80/3米

宽=32/3米

面积=80/3×16/3=1280/9平方米

或

5a×2+2a=48

12a=48

a=4

长=20米

宽=8米

面积=20×8=160平方米

15、某市移动电话有以下两种计费方法：

第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。

第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。

如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢

设每月通话a分钟

当两种收费相同时

22+0.2a=0.4a

0.2a=22

a=110

所以就是说当通话110分钟时二者收费一样

通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32

通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120

16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？

设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人

3a=（60-a）×6/4

12a=360-6a

18a=360

a=20

20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿

17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离

设距离为a千米

a/（17/6）-24=a/3+24

6a/17-a/3=48

a=2448千米

18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？

设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时

30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时

（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3

10/3a+7/2a+21/4=36

41/6a=123/4

a=4.5千米/小时

甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时

19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。

解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时

15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时

距离差=7+1/4a

追及时间= 5/2小时

（1.5a-a）×5/2=7+1/4a

5/4a=7+1/4a

a=7千米/小时

甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时

20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？

设硬化路面为a米

40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2

80a+90a-6a?=804

3a?-85a+402=0

（3a-67）（a-6）=0

a=67/3（舍去），a=6

所以路宽为6米

因为3a<40

a<40/3

21、甲,乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行,，其速度为15海里／小时；乙船速度为20海里／小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向东北方向开往B岛，其速度仍为20海里／小时，求：（1）设甲船出发t小时，与B岛距离为S海里，求S和t的函数关系式？（2）B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲，乙两船那一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，√3=1.73，√2=1.41，√6=2.45）

解：（1）我们先求一下AB

∠BAC=90-60=30度

∠BCA=180-45=135度

∠ABC=180-135-30=15度

sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2

=√6/4-√2/4=（√6-√2）/4

AC=20×1=20海里

根据正弦定理

AB/sin135=AC/sin15

AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里

S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t

（2）甲看到灯塔需要的时间为t1

t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31小时

乙从C出发看到灯塔需要的时间为t2

BC/sin30=AB/sin135

BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里

t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68小时

乙一共花的时间是1+0.5+1.68=3.18小时<3.31小时

所以乙先看到

相差3.31-3.18=0.13小时=7.8分钟

22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20，中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名，小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”？

解：设2007年有小学生a人，中学生5000-a人

a×20%+（5000-a）×30%=1160

0.2a+1500-0.3a=1160

0.1a=340

a=3400人

中学生有5000-3400=1600人

小学生增加3400×20%=680人

增加中学生1160-680=480人

共收借读费500×680+1000×480=820000=82万

23、商场搞促销活动，承诺大件商品可分期付款，但仅限为 2005年 五月一日 购买时先付一笔款，余下部分其他的利息（年利润为3%）在2006年五月一日 还清，某空调参与了，它的售价为8120元，若想够买，恰好两次付款此时相同，那么应付总款数多少元？

设先付a元，余下8120-a元未付

根据题意

a=（8120-a）×（1+3%）

a=8363.6-1.03a

2.03a=8363.6

a=4120元

应付总款数为4120×2=8240元

24、足球赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分。平一场得1分，负一场得0分。这次比赛中，A队平的场数是所负场数的2倍，共17分，试问该队胜了几场？

设胜了a场，平的场数是2/3（8-a），负的场数是（8-a）/3

3a+2/3（8-a）=17

9a+16-2a=51

7a=35

a=5

胜了5场

25、我市计划捐书3500册，实际捐了4125册。其中初中生捐赠了原计划的120%，高中生捐赠了原计划的115%，问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/

设初中生原计划捐a本，高中生计划捐3500-a

a×120%+(3500-a)×115%=4125

1.2a+4025-1.15a=4125

0.05a=100

a=2000本

高中生计划捐3500-2000=1500本

初中生比原计划多捐2000×（120%-1)=400本

高中生比原计划多捐1500×（115%-1)=225本

篇幅限制，需要hi我

第一题

这个题用小学的知识可以做到。

首先了解能整除3的数有个特点就是各位的和能整除3

所以这个五位数除去一个6剩下的4位的和也能整除3

现在就要分部了：

1。6在五位数首位的时候。剩下的4位数的“首位”可以为0。所以总数为0-9999里面所有能整除3的数共有（9999-0）/3+1=3334个（这里很容易忽略）

2。6不在首位的时候。那么剩下的4位数的“首位”不能为0。所以这样的四位数为1000-9999里面所能整除3的数。共（9999-1002）/3+1=3000个

再将6插入。6不能在首位，所以只能有千位、百位、十位和个位4种位置。所以一共有3000*4=12000个

2个可能一共加起来为12000+3334=15334个

第二题。

也要分情况

1。当a1>b1时

因为a数为递增 b为递减

所以 所有的a值大于b值

a值为n+1到2n的数

b值为1到n的数

算式=a1-b1 + a2-b2 + …… + an - bn

=（n+1 + n+2 + ... + 2n）-(1+2+...+n)

=n^2

2。当a1<b1 an<bn时

因为a数为递增 b为递减

所以 所有的b值大于a值

b值为n+1到2n的数

a值为1到n的数

算式=b1-a1 + b2-a2 + …… + bn - an

=（n+1 + n+2 + ... + 2n）-(1+2+...+n)

=n^2

3。当a1<b1 an>bn时

因为a数为递增 b为递减

所以必然有ak>bk a(k-1)<b(k-1)--------括号表示角标

算式=b1-a1 + b2-a2 + … +b(k-1)-a(k-1) + ak-bk+ … + an- bn

将所有被减数构成新的一组c

所有减数构成新的一组d

c1=b(k-1) c2=b(k-2)...c(k-1)=b1 ck=ak...cn=an

d1=a(k-1) d2=a(k-2)...d(k-1)=a1 dk=bk...dn=bn

因为c1=b(k-1)>a(k-1)=d1

a为递增所以c1大于a(k-1)及以前的数，这里既是d(k-1)及以前的数

因为c1=b(k-1) b为递减

所以c1大于bk及以后的数，这里既是dk及以后的数

所以c1大于所有d的数

c1到c（k-1）为递增 所以都大于d

类似可以证明ck大于所有的d

ck到cn也为递增

因此得到所有的c大于所有的d

回到了第一种情况。

结果还是n^2

用文字阐述比较麻烦。希望你懂了

给你儿子说的时候可以画图

横坐标表示角标大小

纵坐标表示数值大小

得到的所有点连接：

a数列为一根递增的线

b为递减的线

他们有一个交点（主要针对第三中情况，前面2个也说的通不过交点不在1象限）

题中的 算式结果总是交点上面的数减下面的数

所以总是大的加一起 减去 小的。

结果总是n^2

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